参考答案：

二次型的矩阵是，

其特征多项式为，

所以A的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=9．

对于是λ₁=λ₂=0，由(0E-A)x=0，即

得到基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂=(-2，0，1)^T，即为属于特征值λ=0的特征向量．

对于λ₃=9，由(9E-A)x=0，即，

得到基础解系α₃=(1，-2，2)^T．

由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对α₁，α₂正交化．

β₁=α₁=(2，1，0)^T，

把β₁，β₂，α₃单位化，有

解析：

[考点] 化二次型为标准型的计算