问题
问答题
求微分方程xy’=y(1+lny-lnx)的通解．
答案
参考答案：方程可变形为
，是一阶齐次微分方程．令
，则原方程变为
(*)
(*)是变量可分离的微分方程，分离变量得
．
上式两端求不定积分得ln|lnu|=ln|x|+ln|C|
u=eCx．
从而原方程的通解为y=xeCx．
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求微分方程xy’=y(1+lny-lnx)的通解．
参考答案：方程可变形为
，是一阶齐次微分方程．令
，则原方程变为
(*)
(*)是变量可分离的微分方程，分离变量得
．
上式两端求不定积分得ln|lnu|=ln|x|+ln|C|
u=eCx．
从而原方程的通解为y=xeCx．