问题
填空题
已知X1，X2…，Xn为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本．记X=min(X1，…，Xn-1)和Y=Xn则X的分布函数FX(x)=______，Y的分布函数FY(y)=______和(X，Y)的联合分布G(x，y)=______．
答案
参考答案：1-[1-F(x)]n-1；F(y)；{1-[1-F(x)]n-1}F(y)
解析： 根据简单随机样本各分量Xi相互独立且与X同分布，有
Fx(x)=P{min(X1，X2…，Xn-1)≤x}=1-P{min(X1，X2…，Xn-1)＞x}
=1-P{X1＞x，X2＞x，…，Xn-1＞x}=1-P{X1＞x}P{X2＞x}…P{Xn-1＞x}
=1-[1-P{X1≤x}][1-P{X2≤x}]…[1-P{Xn-1≤x}]=1-[1-F(x)]n-1．
FY(y)=P{Xn≤y}=F(y)
G(x，y)=P{min(X1，…，Xn-1)≤x，Xn≤y}=P{min(X1，…，Xn-1)≤x}P{Xn≤y}
={1-[1-F(x)]n-1}F(y}．