在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．（1）求数列{an}的通项公式

问题解答题

在等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．

（2）设bn=2an，判断256是不是数列{b_n}的项，若是，为第几项．

（3）求数列{b_n}的前n项和为T_n．

答案

（1）设数列的公差为d，则

∵a₅=a₂+6，∴3d=6，∴d=2

∴a_n=a₃+2（n-3）=2n；

（2）bn=2an=4ⁿ

令4ⁿ=256，∴n=4

∴256是数列{b_n}的第4项；

（3）由（2）知，数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列

∴T_n=

4(1-4n)

1-4

(4n-1)．