设n阶方阵An=135…2n-12n+12n+32n+5…4n-14n+14n+

问题填空题

设n阶方阵
A_n=

1 3 5 … 2n-1

2n+1 2n+3 2n+5 … 4n-1

4n+1 4n+3 4n+5 … 6n-1

… … … … …

2n(n-1)+1 2n(n-1)+3 2n(n-1)+5 … 2n2-1

任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则S_n=x₁+x₂+…+x_n，则

lim

n→∞

n3+1

=______．

答案

不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，…，x_n=2n²-1，

故S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]=n²+（n-1）×n²=n³，

故

lim

n→∞

n3+1

lim

n→∞

n3+1

lim

n→∞

=1，

故答案为：1．