问题
解答题
已知g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)=log
（1）求使g（x）=2对应的x值； （2）若f（x-3），f（
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答案
（1）令g（x）=（a+1）x-2+1=2，解得：x=2；（4分）
（2）由（1）得到g（x）图象恒过定点A（2，2），又A在f（x）图象上，
∴f（2）=2=
，解得：a=1，（6分）log (2+a) 3
∴f（x）=
，log ( x+1) 3
∴f（
-1）=3
=1，f（x-3）=log 3 3
，f（x-5）=log (x-2) 3
，log (x-4) 3
又f（x-3），f（
-1），f（x-5）成等差数列，3
∴2f（
-1）=f（x-3）+f（x-5），即3
+log (x-2) 3
=2，log (x-4) 3
整理得：（x-2）（x-4）=3，即x2-6x+5=0，
解得：x=1或x=5，
又
，解得：x＞4，x-2＞0 x-4＞0
则x的值为5．（12分）