∵点P(

2

，

π

4

)，∴x=

2

cos

π

4

=1，y=

2

sin

π

4

=1，∴P（1，1）．

∵圆ρ=

2

，化为普通方程：

x2+y2

=

2

，即x²+y²=2．

∵点P（1，1）满足圆的方程，∴点P在圆上．

∵KOP=

1

1

=1，

∴过点P的圆的切线的斜率K=-

1

KOP

=-1，

∴过点P的圆的切线方程为y-1=-（x-1），即为x+y-2=0．

故答案为x+y-2=0