参考答案：因X～N(0，1)，故X的概率密度为

，-∞＜x＜+∞．
因Y=e^3X+1，故y=e^3x+1为单调增加函数．而

，x’=

，
故Y的概率密度函数为

解析： 若X的概率密度为f_X(x)，随机变量Y=φ(X)的概率密度f_Y(y)的求法如下．
(1)若φ’(x)＞0即y=φ(x)为单调增加函数，则
f_Y(y)=f_X[φ^-1(y)][φ^-1(y)]’，
其中x=φ^-1(y)是y=φ(x)的反函数．
(2)若φ’(x)＜0即y=φ(x)为单调减少函数，则
f_Y(Y)=-f_X[φ^-1(y)][φ^-1(y)]’,
其中x=φ^-1(y)为y=φ(x)的反函数．
上述两种情况可合并为
f_Y(y)=f_X[φ^-1(y)]|[φ^-1(y)]’|．