问题
问答题
设某种产品须投入两种要素，K和L分别是两种要素的投入量，其价格分别为常数PK和PL，Q为产品的产出量．设生产函数为
，其中A＞0，α＞0为常数，a和b是参数，且满足a+b=1．当成本为M时，试确定两种要素的投入量，以使产量Q达到最高．
答案
参考答案：[解] 为求导方便，改变函数形式
当α＞0时，
是Q的增函数，当
达到最大值时，Q也达到最大值．又依题意，产品的成本函数为 C=PKK+PLL．
故约束条件为PKK+PLL=M．
作拉格朗日函数 F(K，L，λ)=aKα+bLα+λ(PKK+PLL-M)，则
由①、②式可得
令
，并将K代入③式，有
从而
解析：
