已知函数F（X）=a•bx的图象过点A（4，14）和B（5，1）．（Ⅰ）

问题解答题

已知函数F（X）=a•b^x的图象过点A（4，

）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

答案

（Ⅰ）由于函数f（x）=a•b^x的图象过点A（4，

）和B（5，1）．

所以

=a•b4 ①

1=a• b5 ②

②÷①得b=4，从而a=

1024

，

故f（x）=

1024

•4^x=2^2x-10 （4分）

（Ⅱ）由题意a_n=log₂2^2n-10=2n-10．

∴数列{a_n}是等差数列，所以Sn=

(a1+an)•n

=n（n-9），…（8分）

a_nS_n=2n（n-5）（n-9），由a_nS_n≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9

∴n=5，6，7，8，9