∵

1

2a

+

1

2b

=1，

∴有基本不等式得：1=

1

2a

+

1

2b

≥2

1 2a • 1 2b

（当且仅当a=b=1时取“=”），

∴

1

2a

•

1

2b

≤

1

4

，

∴-

1

2a

•

1

2b

≥-

1

4

，

∵

1

2a+b

+

1

2b+c

+

1

2a+c

=1，

1

2b+c

+

1

2a+c

=

1

2c

（

1

2a

+

1

2b

）=

1

2c

，

∴

1

2c

=1-

1

2a+b

≥

3

4

，

∴2^c≤

4

3

．

∴c≤log2

4

3

=2-log₂3．

故答案为：2-log₂3．