问题
解答题
已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4•a8=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．
答案
∵{an}为等比数列，
∴a4•a8=a3•a9=32，（2分）
又∵a3+a9=18，
∴a3，a9为方程x2-18x+32=0的两个根，（3分）
又∵an＞an+1，
∴a3=16，a9=2，（5分）
∴q6=
=a9 a3
，1 8
又an＞0恒成立，
∴q=
（7分）2 2
∴a1=
=32，a3 q2
∴an=32•(
)n-1=22 2
（9分）11-n 2
∴当n≥12时，an＜1，a12=
（10分）2 2
∴S=
=2 2 1- 2 2
+1（14分）2