∵{a_n}是首项为a，公比为a的等比数列，

∴an=an，b_n=a_n•1ga_n=naⁿlga，

∴bn+1=(n+1)an+1 lga，

∴bn+1-bn=an[(n+1)a-n]lga．

（1）当a＞1时，lga＞0，aⁿ＞0，（n+1）a-n＞（n+1）-n＞0，

∴bn＜bn+1(n∈N*)．

（2）当0＜a＜1时，lga＜0，

当且仅当（n+1）a-n＜0（n∈N^*）时，

bn＜bn+1(n∈N*)，

即当a＜

n

n+1

（n∈N^*）时，b_n＜b_n+1（n∈N^*），

而当n∈N^*时，n+1≤2n，即

n

n+1

≥

1

2

，

∴只要取a＜

1

2

．

综上所述，当a的取值为（0，

1

2

）∪（1，+∞）时，

使得数列{b_n}中的任一项都小于它后面各项．