设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．（I）求数列{an}的通项_爱下问搜题

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问题解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=a_n+4．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若数列{b_n}满足b_n=3S_n求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（I）∵3S_n=a_n+4，∴3S_n+1=an+1+4，

两式相减得：3（S_n+1-S_n）=a_n+1-a_n，∴

an+1

an

=-

1

2

，

又∵3a₁=a₁+4，∴a₁=2，

∴a_n=2（-

1

2

）^n-1，

（II）由（I）得b_n=3S_n=a_n+4，

∴Tn=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（a₁+4）+（a₂+4）+…+（a_n+4）=S_n+4n，

又∵S_n=

an+4

3

=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，

∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，

∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+4n+

4

3

；

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