（Ⅰ）∵f（1）=a=

1

2

∴f（x）=（

1

2

）^x，

∴a₁=f（1）-c=

1

2

-c，

∴a₂=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-

1

4

，a₃=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-

1

8

又数列{a_n}成等比数列，

a1=

a 22

a3

=-

1

2

，

∵a₁=

1

2

-c

∴-

1

2

=

1

2

-c，∴c=1

又公比q=

a2

a1

=

1

2

所以a_n=-

1

2

（

1

2

）^n-1=-（

1

2

）ⁿ，n∈N；

∵S_n-S_n-1=(

Sn-Sn-1

)(

Sn

+

Sn-1

)=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）

又b_n＞0，

Sn

＞0，∴

Sn

-

Sn-1

=1；

∴数列{

Sn

}构成一个首项为1公差为1的等差数列，

∴

Sn

=1+（n-1）×1=n，S_n=n²

当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1；

又b₁=c=1适合上式，∴b_n=2n-1（n∈N）；

（Ⅱ）T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1

1×2

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)×(2n+1)

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

由Tn=

n

2n+1

＞

999

2010

，得n＞

333

4

满足Tn＞

999

2010

的最小正整数为84．