（1）依题意得F（1，0），∴直线L的方程为y=2（x-1），

设直线L与抛物线的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立

y=2(x-1) y2=4x

消去y整理得x²-3x+1=0，

∴x₁+x₂=3，x₁x₂=1．

法一：|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

•

32-4•1

=5．

法二：|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=3+2=5．

（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，

设直线L与抛物线的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

x=ky+1 y2=4x

消去x整理得y²-4ky-4=0．

∴y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4，

∵

OA

•

OB

═（x₁，y₁）•（x₂，y₂）

=x₁x₂+y₁y₂=（ky₁+1）（ky₂+1）+y₁y₂

=k²y₁y₂+k（y₁+y₂）+1+y₁y₂

=-4k²+4k²+1-4=-3．

∴

OA

•

OB

是一个定值为-3．