由e=

3

2

，则a²=4b²，椭圆可以转化为：x²+4y²=4b²

将y=

1

2

x+1代入上式，消去y，得：x²+2x+2-2b²=0

直线y=

1

2

x+1与椭圆相交有两个不同的点A，B

则△=4-4（2-b²）＞0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y）

则

OM

=

1

2

OA

+

3

2

OB

得

x= 1 2 (x1+ 3 x2) y= 1 2 (y1+ 3 y2)

又因为M在椭圆上，所以

(x1+ 3 x2)2

4

+( y1+

3

y2)2 =4b2

代入整理可得，x₁x₂+4y₁y₂=0

所以，x1x2+4(1+

1

2

x1)(1+

1

2

 x2)=0

x₁x₂+x₁+x₂+2=0

因为，x₁+x₂=-2，x₁x₂=2-2b²，所以b²=1

所以

x2

4

+y2=1