（1）∵

an+1

an

=e，∴{a_n}是等比数列，又a₁=e，∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=eⁿ．

（2）由（1）知，f（a_n）=lneⁿ-eⁿ+1=（n+1）-eⁿ，

∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）=[2+3+…+（n+1）]-（e+e²+…+eⁿ）

=

n2+3n

2

-

e-en+1

1-e

．

（3）由函数f（x）=lnx-x+1，得f′(x)=

1

x

-1，又x≥1，∴f'（x）≤0，

∴f（x）递减，∴f（x）≤f（1），

即f（x）≤0，也就是lnx≤x-1，

于是：ln1+ln2+…+lnn≤0+1+…+（n-1），

即ln(1•2•3•…•n)≤

n(n-1)

2

，

故1•2•3…•n≤e

n(n-1)

2

．