设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分．

可得直线AB的斜率k=-

1

4

，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M（x₀，y₀）在直线y=4x+m，

故可设直线AB 的方程为y=-

1

4

x+b，

y=- x 4 +b x2 4 + y2 3 =1

整理可得13x²-8bx+16（b²-3）=0，

所以x1+x2=

8b

13

，y1+y2=-

1

4

(x1 +x2)+2b=

24b

13

，

由△=64b²-4×13×16（b²-3）＞0可得，-

13

2

＜b ＜ 

13

2

所以x0=

4b

13

，y0=

12b

13

代入直线y=4x+m可得m=

-4b

13

所以，-

2 13

13

＜m＜

2 13

13

．