问题 解答题

某影碟出租店共有两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元,小强经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.

(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;

(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;

(3)小强选取哪种租碟方式合算?

答案

根据题意(1)设函数解析式是y1=kx,把x=1,y=1代入,解得k=1.

则函数解析式是:y1=x;

(2)k=0.4,b=12,

∴y2=0.4x+12;

(3)当y1>y2时,x>12+0.4x,x>20.

当y1=y2时,x=12+0.4x,x=20.

当y1<y2时,x<12+0.4,x<20.

∴当租碟数为20张时,选用哪种租碟方式都可以;

当租碟数多于20张时,选用会员租碟方式合算;

当租碟数少于20张时,选用零星租碟方式合算.

单项选择题

经过1 600年的努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”,但这一猜想一直没有人能证明。几周前,美国密执安大学数学家黑尔宣称,他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大小。而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米。6面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好120度,形成一个完善的几何图形。人们一直存有疑问,蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢隔墙为什么呈平面,而不是呈曲面呢虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔 在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外凸,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。

下列与黑尔所作的研究的内容没有直接关系的一项是()。

A.寻找面积最大、周长最小的平面图形

B.证明在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的

C.证明周边是曲线时,由许多正六边形组成的图形周长最小

D.论证每一面蜂蜡隔墙厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米

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