问题
解答题
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
答案
由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），
可设椭圆方程为
+y2 a2
=1，双曲线方程为x2 a2-25
-y2 b2
=1，x2 25-b2
点P（3，4）在椭圆上，
+16 a2
=1，a2=40，9 a2-25
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=±
x，有4=25-b2 b
×3，b2=925-b2 b
所以椭圆方程为：
+y2 40
=1；双曲线方程为：x2 15
-y2 16
=1．x2 9