问题 解答题

在等比数列{an}中,an>0  (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=-30+4log2an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.

答案

(1)由已知得,a22=4,    2(a2q+1)=a2+a2q2

an>0,   ∴a2=2,    2(2q+1)=2+2q2

∴q=2,a1=1

an=2n-1

(2)∵bn=-30+4log22n-1=4n-34

∴bn+1-bn=4,即{bn}为等差数列,首项b1=-30,

Sn=

n(b1+bn)
2
=2n2-32n,

设f(x)=2x2-32x,其对称轴为x=8,且开口向上,

∴f(x)min=f(8),即Sn的最小值为S8=-128.

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