问题
解答题
在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*)且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=-30+4log2an(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
答案
(1)由已知得,a22=4, 2(a2q+1)=a2+a2q2,
∵an>0, ∴a2=2, 2(2q+1)=2+2q2
∴q=2,a1=1
∴an=2n-1
(2)∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴bn+1-bn=4,即{bn}为等差数列,首项b1=-30,
∴Sn=
=2n2-32n,n(b1+bn) 2
设f(x)=2x2-32x,其对称轴为x=8,且开口向上,
∴f(x)min=f(8),即Sn的最小值为S8=-128.