在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的

问题解答题

在等比数列{a_n}中，an＞0 (n∈N*)且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

答案

（1）由已知得，a22=4， 2(a2q+1)=a2+a2q2，

∵an＞0， ∴a2=2， 2(2q+1)=2+2q2

∴q=2，a₁=1

∴an=2n-1

（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34

∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}为等差数列，首项b₁=-30，

∴Sn=

n(b1+bn)

=2n2-32n，

设f（x）=2x²-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，

∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值为S₈=-128．