下面是一些大家常见的现象：在水平地面上平放的砖和竖放的砖都处于稳定平衡状态，但是它们的稳定程度不同，竖放的砖容易翻倒，而平放的砖不容易翻倒；举重运动员普遍较矮；摩托车行李架上装载的货物太高，行车不安全；实验室用的天平安置在一个底面面积较大的底座上；照相机安装在支面较大的三脚架

（1）请你也举出一个类似的例子：______________________________________________。

（2）根据以上现象，小明提出了一个问题：物体的稳定程度是否与物体的重心位置有关？请你也提出一个问题：___________________________________________。

（3）针对小明提出的问题，你的猜想是：________________________________________。

（4）设计一个探究方案来验证你的猜想：________________________________________。

已知抛物线y=ax²经过点A（2，1）。

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

（3）求△OAB的面积；

（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。