问题
填空题
等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=______．
答案
∵2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2）…（*）
又∵数列{an}是公比为q的等比数列
∴a2=a1q，a3=a1q2，2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2），
代入（*）式，得2（a1+a1q+a1q2）=a1+（a1+a1q）
化简整理，得2a1q2+a1q=0，即a1q（2q+1）=0
∵a1≠0，∴2q+1=0，可得q=-1 2
故答案为：-1 2