设数列{an}是等比数列，a1=C3m2m+3⋅A1m-2，公比q是(x+14x_爱下问搜题

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问题解答题

设数列{a_n}是等比数列，a1=

C

3m2m+3

⋅

A

1m-2

，公比q是(x+

1

4x2

)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）求a₁；
（2）用n，x表示数列{a_n}的通项a_n和前n项和S_n；
（3）若An=

C

1n

S1+

C

2n

S2+…+

C

nn

Sn，用n，x表示A_n．

答案

（1）∵a₁=

C

3m2m+3

•

A

1m-2

，

∴

2m+3≥3m

m-2≥1

⇔

m≤3

m≥3

∴m=3．…（2分）

∴a₁=

C

99

•

A

11

=1…（3分）．

（2）由(x+

1

4x2

)4知q=T₂=

C

14

x³•

1

4

•x^-2=x．（5分）

∴a_n=x^n-1，

∴S_n=

n(x=1)

1-xn

1-x

(x≠1)

．…（6分）

（3）当x=1时，S_n=n．A_n=

C

1n

+2

C

2n

+3

C

3n

+…+n

C

nn

…①

而A_n=n

C

nn

+（n-1）

C

n-1n

+（n-2）

C

n-2n

+（n-3）

C

n-3n

+…+2

C

2n

+

C

1n

…②

又∵

C

0n

=

C

nn

，

C

1n

=

C

n-1n

，

C

2n

=

C

n-2n

，…

①②相加得2A_n=n（

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+

C

3n

+…+

C

nn

）=n•2ⁿ，

∴A_n=n•2^n-1…．（9分）

当x≠1时，S_n=

1-xn

1-x

，

A_n=

1

1-x

[（1-x）

C

1n

+（1-x²）

C

2n

+（1-x³）

C

3n

+…+（1-xⁿ）

C

nn

]

=

1

1-x

[（

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

+

C

3n

+…+

C

nn

）-

C

0n

-（x

C

1n

+x²

C

2n

+…+xⁿ

C

nn

）]

=

1

1-x

[（2ⁿ-1）-（（1+x）ⁿ-1）]

=

1

1-x

[2ⁿ-（1+x）ⁿ]…．（11分）

∴An=

n•2n-1(x=1)

2n-(1+x)n

1-x

(x≠1)

…．（12分）

多项选择题

根据《注册消防工程师制度暂行规定》的规定，注册消防工程师依法享有的权利有（）。

A．在规定范围内从事消防安全技术执业活动

B．接受继续教育

C．获得与执业责任相应的劳动报酬

D．执行消防法律、法规、规章及有关技术标准

E．履行岗位职责，保证消防安全技术执业活动质量，并承担相应责任

单项选择题

在昆虫纲中，蚊后翅的类型是（）。

A.膜翅

B.鳞翅

C.半鞘翅

D.平衡棒