问题
解答题
| 设等比数列{an}满足：Sn=2n+a（n∈N+）． （I）求数列{an}的通项公式，并求最小的自然数n，使an＞2010； （II）数列{bn}的通项公式为bn=-
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答案
（I）当n=1时，a1=2+a当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1（3分）
∵{an}为等比数列，
∴a1=2+a=21-1=1，
∴a=-1
∴{an}的通项公式为an=2n-1（5分）
令2n-1＞2010，又n∈N+，
∴n≥12．
∴最小的自然数n=12（7分）
（II）bn=-
=-n an
，Tn=-(1•1+2•n 2n-1
+3•1 2
++n•1 22
)①（9分）1 2n-1
Tn=-[1•1 2
+2•1 2
+(n-1)1 22
+n•1 2n-1
]②1 2n
②-①得-
Tn=1+1 2
+1 2
++1 22
-n•1 2n-1
，1 2n
∴Tn=
-4（14分）n+2 2n-1