设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（3分）

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的半焦距c=

25-9

=4，离心率为

4

5

，（6分）

两个焦点为（4，0）和（-4，0）（9分）

∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（-4，0），离心率e=

14

5

-

4

5

=2

∴

c

a

=

4

a

=2，∴a=2（12分）

∴b²=c²-a²=12（14分）

∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1（15分）