问题
解答题
选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线L:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且tanα=
(I)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程; (II)求|BC|的长. |
答案
(Ⅰ)由题意得,点A的直角坐标为(4,3),
曲线L即 ρ2 sin2θ=2ρcosθ,它的普通方程为:y2=2x,
由于直线l的斜率为1,且过点A(4,3),故直线l的普通方程为:y-3=x-4,即y=x-1.
(Ⅱ)设B(x1,y1)、C(x2,y2),由
可得 x2-4x+1=0,y2=2x y=x-1
由韦达定理得x1+x2=4,x1•x2=1,
由弦长公式得|BC|=
|x1-x2|=21+k2
.6