选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cos

问题解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=

）作平行于θ=

(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（II）求|BC|的长．

答案

（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），

曲线L即 ρ² sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y²=2x，

由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．

（Ⅱ）设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由

y2=2x

y=x-1

可得 x²-4x+1=0，

由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，

由弦长公式得|BC|=

1+k2

|x1-x2|=2

．