因为α∈（0，π]，当α=

3

4

π时，方程x²sinα-y²cosα=1化为x2+y2=

2

，表示圆；

当α=

π

2

时，方程x²sinα-y²cosα=1化为x²=1，即x=±1，为两条平行直线；

当

π

2

＜α＜π，且α≠

3

4

π时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是椭圆；

当0＜α＜

π

2

时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线是双曲线；

当α=π时，方程x²sina-y²cosa=1化为y²=1，即y=±1，为两条平行直线．

综上，当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是圆；两条平行线；椭圆；双曲线．

故答案为①②③④．