问题 解答题
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.
(Ⅰ)证明:a2
3k2
1+3k2

(Ⅱ)若
AC
=2
CB
,△OAB的面积取得最大值时椭圆方程.
答案

(Ⅰ)依题意,直线l显然不平行于坐标轴,

故y=k(x+1)可化为x=

1
k
y-1

x=

1
k
y-1代入x2+3y2=a2,消去x,

(

1
k2
+3)y2-
2
k
y+1-a2=0①(1分)

由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得

△=(-

2
k
)2-4(
1
k2
+3)(1-a2)>0(2分)

化简整理即得a2

3k2
1+3k2
.(☆)(4分)

(Ⅱ)A(x1,y1),B(x2,y2),

由①,得y1+y2=

2k
1+3k2
②(5分)

因为

AC
=(-1-x1,-y1),
CB
=(x2+1,y2),由
AC
=2
CB

得y1=-2y2③(6分)

由②③联立,解得y2=

-2k
1+3k2
④(7分)

△OAB的面积S=

1
2
|OC|•|y1-y2|=
3
2
|y2|

=

3|k|
1+3k2
3|k|
2
3
|k|
=
3
2

上式取等号的条件是3k2=1,即k=±

3
3
(9分)

k=

3
3
时,由④解得y2=-
3
3

k=-

3
3
时,由④解得y2=
3
3

k=

3
3
y2=-
3
3
k=-
3
3
y2=
3
3
这两组值分别代入①,

均可解出a2=5(11分)

经验证,a2=5,k=±

3
3
满足(☆)式.

所以,△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+3y2=5(12分)

注:若未验证(说明a2=5,k=±

3
3
)满足(☆)式,扣(1分).

阅读理解与欣赏

送李愿归盘谷序

韩愈

太行之阳有盘谷。盘谷之间,泉甘而土肥,草木丛茂,居民鲜少。或曰:“谓其环两山之间,故曰盘。”或曰:“是谷也,宅幽而势阻,隐者之所盘旋。”友人李愿居之。

愿之言曰:“人之称大丈夫者,我知之矣。利泽施于人,名声昭于时。坐于庙朝,进退百官,而佐天子出令。其在外,则树旗旄,罗弓矢,武夫前呵,从者塞途,供给之人,各执其物,夹道而疾驰。喜有赏,怒有刑。才俊满前,道古今而誉盛德,入耳而不烦。曲眉丰颊,清声而便体,秀外而惠中,飘轻裾,翳长袖,粉白黛绿者,列屋而闲居,妒宠而负恃,争妍而取怜。大丈夫之遇知于天子,用力于当世者之所为也。吾非恶此而逃之,是有命焉,不可幸而致也。

“穷居而野处,升高而望远,坐茂树以终日,濯清泉以自洁。采于山,美可茹;钓于水,鲜可食。起居无时,惟适之安。与其有誉于前,孰若无毁于其后;与其有乐于身,孰若无忧于其心。车服不维,刀锯不加,理乱不知,黜陟不闻。大丈夫不遇于时者之所为也,我则行之。“伺候于佘卿之门,奔走于形势之途,足将进而趦趄,口将言而嗫嚅,处污秽而不羞,触刑辟而诛戮,侥幸于万一,老死而后止者,其于为人贤不肖何如也?”

昌黎韩愈,闻其言而壮之,与之酒而为之歌曰:“盘之中,雏子之宫。盘之土,可以稼。盘之泉,可濯可沿。盘之阻,谁争子所?窈而深,廓其有容;缭而曲,如往而复。嗟盘之乐兮,乐且无央。虎豹远迹兮,蛟龙遁藏。鬼神守护兮,呵禁不祥。饮且食兮寿而康,无不足兮奚所望?膏吾车兮秣吾马,从子于盘兮,终吾生以徜徉。”

9.下列各句中,加点的词语的解释不正确的一项是( )

A.清声而便体便体:美好的体态

B.进退百官 进退:这里指任免升降。

C.闻其言而壮之 壮:雄壮。

D.廓其有容 廓:同“阔”。

10.下列各组词语中,加点的词的意义和用法都相同的一项是( )

A.惟适之安  宋,何罪之有

B.与之酒而为之歌日  斩木为兵,揭竿为旗

C.终吾生以徜徉  臣以供养无主,辞不赴命  

D.乐且无央  且夫天地之间,物各有主

11.下面六句话,分别编为四组,全部是抨击所谓的“大丈夫”的一项是( )

①利泽施于人,名声昭于时 ②清声而便体,秀外而惠中

③伺候于公卿之门,奔走于形势之途 ④道古今而誉盛德,入耳而不烦

⑤武夫前呵,从者塞途 ⑥车服不维,刀锯不加

A.①③⑤ B.②④⑥ C.③④⑥ D.①②⑤

12.下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是( )

A.文章首段叙述盘谷环境之美及得名由来,写盘谷是隐居的好地方,目的是以幽雅清静的盘谷来对照污浊肮脏的社会现实,表现隐者自视清高,不甘同流合污的情怀。

B.文章接着以李愿之口描绘了三种人:声威赫赫的显贵、高洁不污的隐士和趋炎附势的官迷,于映衬、对比中表达他对官场腐化的憎恶和对隐居生活的向往。

C.文章末段的赠歌极写隐居生活的舒适、无忧。立意深刻而善藏不露,句式偶俪而富于变化,流畅生动,和谐可诵,有一唱三叹之效。

D.全文借赠序对象之口,表作者本人之意,通过鲜明的对照、强烈的褒贬、形象的描写、丰富的想像,来表达自己的爱憎,骈散结合,抒情达意,堪称一篇美文。

13.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

(1)其在外,则树旗旄,罗弓矢,武夫前呵,从者塞途,供给之人,各执其物,夹道而疾驰。

译文:  

(2)穷居而野处,升高而望远,坐茂树以终日,濯清泉以自洁。

译文:  

(3)饮且食兮寿而康,无不足兮奚所望?

译文:  

单项选择题