下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本甲种食物乙种食物

问题解答题

下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本

	甲种食物	乙种食物	丙种食物
维生素A（单位/kg）	400	600	400
维生素B（单位/kg）	800	200	400
成本（元/kg）	9	12	8

某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

答案

（1）z=100-x-y

（2）P=9x+12y+8z，

把（1）代入，得P=x+4y+800

（3）依题意

x+y+z=100

400x+600y+400z≥44000

800x+200y+400z≥48000

x=40

P=9x+12y+8z

．

解得

x=40

y+z=60

P=1080-4z

20≤z≤40

所以920≤P≤1000

当P取最小值920时，由920=1080-4z，得z=40，此时y=20

答P的取值范围是920≤P≤1000，当P去最小值时，乙有20千克，丙有40千克．