（Ⅰ）∵f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

=

1

2

（x-1）²+1；

∴顶点坐标：（1，1）

又开口向上；所以在[1，+∞）上递增；在（-∞，1]上递减．

（Ⅱ）∵其对称轴为X=1，

∴函数在[1，a]上递增；

∴当x=1时有最小值1，当x=a时有最大值a．

∴

1

2

a²-a+

3

2

=a⇒a²-4a-3=0⇒a=3或a=1（舍）．

∴a=3．