问题
解答题
已知双曲线x2-
（1）求直线AB的方程； （2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦． |
答案
（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），
代入双曲线方程得
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=-
，2k2-4k 2-k2
由已知
=xp=1，x1+x2 2
∴
=2．解得k=1．2k2-4k k2-2
又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．
（2）证明：按同样方法求得k=2，
而当k=2时，△＜0，
所以这样的直线不存在．