108°

根据切线的判定定理得出AB与⊙D相切于E点，进而得出⊙D是△ABC的内切圆，根据弦AB将圆分成了1：4两部分，得出∠AOB=72°，以及∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°，进而得出∠ACB的度数．

解：连接AD，BD，OA，OB，

∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，

∴AB与⊙D相切于E点，又∵过点A、B作⊙D的切线，

∴⊙D是△ABC的内切圆，

∵弦AB将圆分成了1：4两部分，

∴∠AOB=72°，可得：∠MOB=36°，

∴∠ADB=144°，

∵∠DAB+∠DBA+∠ADB=180°，

∴∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°，

∴∠CAB+∠CBA=72°，

∴∠ACB的度数为：180°-72°=108°，

故答案为：108°．

此题主要考查了三角形内切圆性质与圆周角定理和垂径定理等知识，题目综合性较强，得出∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°，是解决问题的关键．