问题
解答题
点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0），若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，当
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答案
∵点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，
∴设A（a，a），B（b，8b），则有
，ak+m=a bk+m=8b
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵当a=b时，a=b=0与题意不符合，
∴a≠b，且k=
=a-8b a-b
；1- 8b a 1- b a
设
=t，则b a
k=
=1-8t 1-t
=8t-1 t-1
，即k=8+8(t-1)+7 t-1
；7 t-1
∵
是整数，a＞0，b＞0，t-1≠0，b a
∴t是整数，且t＞0，t≠1；
又∵k为整数，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．