椭圆的顶点坐标为（±8，0）、（0，±4）．

∵双曲线渐近线方程为x±

3

y=0，

则可设双曲线方程为x²-3y²=k（k≠0），

即

x2

k

-

y2

k 3

=1．

若以（±8，0）为焦点，则k+

k

3

=64，得k=48，双曲线方程为

x2

48

-

y2

16

=1；

若以（0，±4）为焦点，则-

k

3

-k=16，得k=-12，双曲线方程为

y2

4

-

x2

12

=1．