问题
填空题
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=______．
答案
解方程组：
，y=kx-2 y2=8x
∴（kx-2）2=8x，整理为：k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则：x1+x2=
（4k+8），x1x2=1 k2
，4 k2
则：|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2
=
-4×(4k+8)2 k4 4 k2
=
，8 k+1 k2
∵线段AB的中点的横坐标是3，则
|x1-x2|=1 2
=3，4 k+1 k2
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6．
故答案为6．