问题
填空题
若函数y=x2+2x-3的定义域为[m,0]值域为[-4,-3],则m的取值范围是______.
答案
∵二次函数y=x2+2x-3的图象开口向上,关于直线x=-1对称
∴函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数,
∵函数y=x2+2x-3值域为[-4,-3],最小值为f(-1)=-4
∴定义域[m,0]中必定有-1,
①当m=-1时函数在区间[-1,0]上为增函数,值域为[-4,-3],此时m取得最大值.
②当m<-1时,函数在[m,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,
要使函数值域为[-4,-3],则必需f(m)≤-1,解之得-2≤m<-1
综上所述,m的取值范围是[-2,-1].
故答案为:[-2,-1]