问题
计算题
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；
（2）斜面倾角α；
（3）B的最大速度vBm。
答案
解：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，得：
①
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：
②
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
③
由①②③式解得：
④
（2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
⑤
对A有：
⑥
由②③两式得：
⑦
当B获得最大速度时，有：
⑧
由②⑦⑧式联立，解得：
⑨
所以：
⑩
（3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vBm，由动能定理得：
⑾
由①④⑩⑾式，解得：