（1）∵二次函数f（x）=x²+ax+a+2的图象是开口向上的抛物线，

关于直线x=-

a

2

对称

．∴当-

a

2

≤0时，即a≥0时，函数在[0，1]上是增函数，

此时函数的最小值g（a）=f（0）=a+2；

当0＜-

a

2

＜1时，即-2＜a＜0时，函数的最小值g（a）=f（-

a

2

）=-

a2

4

+a+2；

当-

a

2

≥1时，即a≤-2时，函数在[0，1]上是减函数，

此时函数的最小值g（a）=f（1）=2a+3

综上所述，可得 g（a）=

2a+3  (a≤-2) - a2 4 +a+2    (-2＜x＜0) a+2        (a≥0)

（2）由（1），得

①当a≤-2时，2a+3=2，解之得a=-

1

2

，不符合题意

②当-2＜a＜0时，-

a2

4

+a+2=2，解之得a=0或4，不符合题意

③当a≥0时，a+2=2，解之得a=0

综上所述，当g（a）=2时，求a的值为0．