把直线与双曲线方程联立消去y得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1），

∵

PA

=

5

12

PB

，

∴（x₁，y₁-1）=

5

12

（x₂，y₂-1），

求得x₁=

5

12

x₂，

∵x₁+x₂=

17

12

x₂=-

2a2

1-a2

，x₁x₂=

15

12

x₂²=-

2a2

1-a2

，

消去x₂得-

2a2

1-a2

=

289

60

，a=

17

13

故答案为：

17

13