∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），

∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x-2）²+b

∵f（0）=3，f（2）=1

∴

4a+b=3 b=1

解得a=

1

2

，b=1

函数f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1

（2）∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，

∴m≥2

又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4

综上得2≤m≤4

答：函数f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1；2≤m≤4