由y=x²+x得y=(x+

1

2

)2-

1

4

，

∴函数的对称轴为直线x=-

1

2

∵-1≤x≤3，

∴函数在[-1，-

1

2

]上为减函数，在[-

1

2

，3]上为增函数

∴x=-

1

2

时，函数的最小值为-

1

4

x=3时，函数的最大值为12

∴-

1

4

≤y≤12．

故值域是[-

1

4

，12]

故选B．