问题
解答题
已知等比数列{an}的首项a1=l，数列{bn}满足首项b1=3，且bn=an•an+1（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列•
答案
（1）∵bn=an•an+1，a1=1，b1=3，
∴b1=a1•a2
∴a2=3
又∵数列{an}是等比数列，
∴a2=a1q
∴q=3
∴an=3n-1；
（2）∵bn=an•an+1，
∴
=bn+1 bn
=an+1•an+2 an•an+1
=an+2 an
=323n+1 3n-1
又∵b1=3
∴数列{bn}是以首项b1=3，公比q=9的等比数列．