已知椭圆的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC∥x轴．

（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

（2）求证：线段EF被直线AC平分．

橡皮布在印刷过程中，存在表面磨擦和背磨擦，放松橡皮布的绷紧程度，可以使表面磨擦部分转化为背面磨擦。