（1）由l₁与l₂夹角为

π

3

知，

b

a

=tan

π

6

=

3

3

…（1分）

又焦距为4∴a=

3

，b=1

∴椭圆C：

x2

3

+y2=1，

e=

2

3

=

6

3

．…（3分）

（2）不妨设l1：y=

b

a

x，l2：y=-

b

a

x则l：y=-

a

b

(x-c)

联立：

y=- a b (x-c) y=- a b x

⇒P（

a2

c

，-

ab

c

）

由

FA

=λ

AP

得，

XA= c+λ• a2 c 1+λ yA= λ•(- ab c ) 1+λ

又点A椭圆上，∴

(c+ λa2 c )2

(1+λ)2a2

+

(- abλ c )2

(1+λ)2•b2

=1

整理得λ²=

(a2-c2)c2

a2(2a2-c2)

…（7分）

∴λ²=

e2-e4

2-e2

=

(e2-2)2+3(e2-2)+2

e2-2

=（e²-2）+

2

e2-2

+3

∵0＜e＜1∴-2＜e²-2＜-1

∴-3＜（e²-2）+

2

e2-2

≤-2

2

∴0＜λ²≤3-2

2

．

由题知，λ＜0∴1-

2

≤λ＜0…（9分）

所以，λ的最小值为1-

2

．…（10分）