（I）由题意，∵椭圆上的点M到它的两焦点F₁、F₂的距离之和为4，

∴2a=4，∴a=2

∴方程为

x2

4

+

y2

b2

=1

将M（1，

3

2

）代入得

1

4

+

( 3 2 )2

b2

=1，∴b²=3，∴c²=1

∴椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1，e=

c

a

=

1

2

；

（II）∵kAB=

3

2

，∴设l的方程为：y=

3

2

x+m

由

y= 3 2 x+m x2 4 + y2 3 =1

，∴3x2+2

3

mx+2m2-6=0

∴△=12（6-m²）＞0，∴0≤m²＜6

设

P(x1，y1)，Q(x2，y2)

，则x₁+x₂=-

2 3 m

3

，x₁x₂=

2m2-6

3

∴|PQ|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+ 3 4

•

4m2 3 -4• 2m2-6 3

=

42-7m2 3

∵0≤m²＜6，∴m²=0，即m=0时，|PQ|max=

14

，此时l的方程为y=

3

2

x