根据曲线y=

5- 1 4 x2

，得到5-

1

4

x²≥0，解得：-2

5

≤x≤2

5

；y≥0，

画出曲线的图象，为椭圆在x轴上边的一部分，如图所示：

当直线y=-x+m在直线l₁的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，

把直线y=-x+m代入椭圆方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，

即64m²-20（4m²-20）=0，化简得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），

则m=5时，直线与曲线只有一个公共点；

当直线y=-x+m在直线l₂位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时m=2

5

，

当直线y=-x+m在直线l3位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时m=-2

5

，

则当-2

5

≤m＜2

5

时，直线与曲线只有一个公共点，

综上，满足题意得m的范围是-2

5

≤m＜2

5

或m=5．

故选D