问题
填空题
三个互不相等的实数a，b，c成等比数列，且满足a+b+c=2，则实数b的取值范围为______．
答案
由题意可得b2=ac，a+b+c=2，
∴
，a+c=2-b ac=b2
∴a、c 是关于x的一元二次方程x2-（2-b）x+b2=0的两个根．
∴△=（2-b）2-4b2≥0，解之得-2≤b≤
，2 3
又因为a，b，c成等比数列，故b≠0，
∴b的取值范围是[-2，0)∪(0，
]．2 3
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