（Ⅰ）证明：依题意得：S_n+1-S_n=a_n+1=2S_n+4ⁿ，即S_n+1=3S_n+4ⁿ，

由此得Sn+1-4n+1=3（Sn-4n）即b_n+1=3b_n，…（2分）

∴数列{b_n}是公比为3的等比数列．         …（3分）

（Ⅱ）∵bn=Sn-4n=(a-4)•3n-1，

∴Sn=4n+(a-4)•3n-1，

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3×4^n-1+2（a-4）•3^n-2，…（6分）

n=1时，a₁=1

∴an=

3×4n-1+2(a-4)•3n-2 a，n=1

…（7分）

（Ⅲ）∵a_n+1=3×4ⁿ+2（a-4）•3^n-1，

∴a_n+1-a_n=4•3^n-2[9•(

4

3

)n-2+a-4]≥0

设f（n）=9•(

4

3

)n-2+a-4，则f（n）≥0，…（9分）

∵当n≥2时，f（n）是递增数列，∴f（n）的最小值为f（2）=a+5…（10分）

∴当n≥2时a_n+1-a_n≥0恒成立，等价于a+5≥0，即a≥-5…（11分）

又a₂≥a₁等价于2a₁+4≥a₁，即a≥-4．…（13分）

综上，所求的a的取值范围是[-4，4）∪（4，+∞）．…（14分）